George Rawitscher, da Universidade de Connecticut, está ministrando um curso sobre esses métodos computacionais para a solução numérica de equações complexas

Métodos numéricos espectrais são o tema de um curso de um mês de duração que está sendo realizado pelo ICTP-SAIFR e ministrado por George Rawitscher, da Universidade de Connecticut. As aulas, que começaram dia 18 de março e vão até 15 de abril, são abertas a todos os interessados e tem como principal objetivo divulgar e ensinar esses métodos computacionais de resolver equações complexas, que embora criados na década de 70, ainda não são muito conhecidos e utilizados pela comunidade científica.

“Estou muito feliz com essa oportunidade de falar sobre métodos numéricos espectrais aqui no Brasil”, diz Rawitscher, que tem uma conexão especial com o país por ter feito sua graduação na Universidade de São Paulo (USP). “Eles são mais precisos e mais rápidos que outros geralmente utilizados, como os métodos numéricos à diferença finita e a elementos finitos”.

O curso abordará as principais propriedades dos métodos espectrais e várias de suas aplicações, com ênfase na resolução da equação de Schroedinger para problemas de uma dimensão.

Precisão

A principal diferença e vantagem dos métodos espectrais é sua precisão.

Para resolver equações diferenciais ou integrais, por exemplo, os métodos computacionais fazem aproximações, pois precisam transformar um espaço contínuo, com infinitos pontos, em um espaço discreto, com um número finito de pontos. Os métodos de diferença finita e elementos finitos precisam levar em consideração um número muito maior de pontos desse espaço para terem a mesma exatidão dos métodos espectrais.

Métodos espectrais podem ser utilizados para obter uma função de onda a partir do cálculo de sua amplitude e de sua fase.

A cada cálculo, devido à precisão de apenas 8 casas decimais da maior parte dos computadores, surgem erros de arredondamento, que vão se acumulando. Métodos espectrais diminuem esses erros e conseguem obter um resultado bem mais preciso. A principal desvantagem do método é o fato de ser mais complexo e mais difícil de ser ensinado aos alunos.

“Métodos espectrais não usam matrizes esparsas, como os demais”, diz Rawitscher. “As matrizes desse método são não-esparsas, e por isso eles requerem um maior conhecimento sobre matemática para serem dominados. Entretanto, além de serem mais precisos, esses métodos podem ser também mais rápidos. Para obter um resultado com uma precisão semelhante, os métodos espectrais podem ser até 20 vezes mais rápidos”.

Aplicações

O curso de Rawitscher focará principalmente nas aplicações dos métodos espectrais na área de Física, especialmente para resolver a equação de Schroedinger para problemas de uma dimensão. Entretanto, esses métodos podem ter diversas outras aplicações. Ainda dentro da Física, ele pode ser usado na resolução de problemas quânticos que buscam estudar as interações entre átomos que estão distantes entre si.

Já um exemplo de aplicação fora da Física está na área de Geologia: os métodos espectrais podem ser usados para calcular como ondas que causam terremotos se propagam pela Terra. Na Medicina, segundo Rawitscher, os métodos também podem ser usados na análise de dados de exames de tomografia.

“Métodos de diferença finita e elementos finitos são bons, mas foram superados pelos métodos espectrais”, afirma Rawitscher. “Gostaria de popularizar esses métodos na comunidade científica, e esse curso é uma oportunidade para isso”.

Eventos discutiram o processo de enovelamento de proteínas e como essas moléculas interagem entre si e com o ambiente ao seu redor

Entre os dias 8 e 13 de março, o ICTP-SAIFR realizou dois eventos dedicados à Biofísica. A área usa ferramentas da física para entender fenômenos biológicos e também se baseia em problemas da biologia para desenvolver ideias de Física. A semana contou com um minicurso de José Nelson Onuchic, pesquisador da Rice University e co-diretor do Center for Theoretical Biological Physics – instituição apoiada pela National Science Foundation, dos Estados Unidos – e com a Escola de Biofísica em Interação de Proteínas.

“É a primeira vez que temos no Brasil um evento, no formato de Escola, dedicado à essa área”, diz Fernando Luís Barroso da Silva, pesquisador da USP e um dos organizadores da Escola. “A Biofísica ganha cada vez mais importância no mundo, mas no Brasil ainda é incipiente, com poucos grupos de pesquisa. Por isso, eventos como esse são importantes para incentivar o desenvolvimento da área no país e estimular colaborações”.

Os cursos tiveram um aspecto bastante interdisciplinar. Os alunos eram provenientes de diversas áreas e níveis de formação: desde biólogos e farmacêuticos até físicos e desde alunos de graduação até doutores. Marcelo Poleto, por exemplo, é formado em bioquímica e faz mestrado na Universidade Federal do Rio Grande do Sul na área de Biologia Celular e Molecular.

“Durante a Escola tivemos a oportunidade de discutir em detalhes essa área, tanto em grupos de alunos como com professores já experientes”, diz ele. “Espero que o evento tenha outras edições”.

Proteínas

Como uma espécie de introdução à Escola, José Nelson Onuchic ministrou um pequeno curso sobre Biofísica no dia 8 de março. Entre os principais temas abordados por ele estavam a predição de estruturas e sistemas dinâmicos de proteínas: como funcionam as máquinas moleculares dentro de nossas células?

Desde a metade do século passado, sabemos que o DNA codifica proteínas, que são formadas por cadeias de aminoácidos. As proteínas podem ser encontradas em formas não-funcionais e funcionais. Para se tornarem funcionais precisam assumir uma estrutura tridimensional – processo chamado de enovelamento. Com simulações feitas em computador e experimentos em laboratório, Onuchic tenta prever a estrutura que uma proteína terá baseado em uma sequência inicial de aminoácidos e também entender como proteínas assumem essa estrutura 3D.

Processo de enovelamento (Crédito: G. Bowman, V. Voelz, e V. S. Pande)

“Quando temos cadeias de aminoácidos em condições fisiológicas ideais, eles conseguem formar uma proteína enovelada”, diz o pesquisador. “Queremos entender melhor como ocorre o processo de enovelamento e como funciona a produção de proteínas a partir do DNA”.

Estudos nessa área podem contribuir para uma melhor compreensão das bases moleculares de doenças como Alzheimer e Parkinson, e eventualmente levar à produção de novos fármacos mais eficientes. Além disso, a Biofísica é aplicada também na indústria de alimentos.

“Para fazer com que um chocolate tenha um aroma ou sabor de outro alimento, como laranja, por exemplo, é usada uma técnica chamada de microencapsulamento, desenvolvida em laboratórios de Biofísica”, conta Barroso.

Interações com o ambiente e estudo com o vírus Influenza

Como as proteínas estão imersas dentro de nossas células, para entender sua interação com o ambiente é fundamental entender sua interação com a água. Esse foi um dos temas abordados por Roland Netz, pesquisador da Freie Universität Berlin, da Alemanha, e um dos organizadores da Escola.

Netz busca entender não apenas como proteínas interagem com água, mas também a interação de membranas celulares com o ambiente extracelular. No início desse ano, o pesquisador colaborou com um trabalho que pode, a longo prazo, resultar em uma nova droga capaz de prevenir infecções do vírus da gripe.

 “Estamos tentando desenvolver uma molécula que se ligue na superfície do vírus Influenza, causador de gripes, para evitar que ele se ligue em células do nosso corpo e cause uma infecção”, diz ele. “Nos próximos anos, serão realizados novos projetos e testes para, por exemplo, verificar a toxicidade dessa molécula”.

Na foto, da esquerda para direita, vemos Rogério Rosenfeld (vice-diretor do ICTP-SAIFR), Anderson Seigo Misobuchi, Caique Meira Ronqui, Rodrigo Voivodic, Rodrigo Andrade e Silva e Nathan Berkovits (diretor do ICTP-SAIFR).

O prêmio IFT/ICTP para Jovens Físicos 2014 foi entregue no dia 9 de março em cerimônia realizada no auditório do instituto. A competição premia os 5 melhores colocados em uma prova de física, elaborada por pesquisadores do IFT, que aborda temas como mecânica clássica, mecânica quântica, mecânica estatística e termodinâmica, eletromagnetismo, relatividade especial e física matemática. O teste foi realizado em novembro de 2014 e contou com a inscrição de 61 alunos de idade igual ou inferior a 21 anos.

“Em minha iniciação científica, trabalhei com temas de relatividade geral e gravitação quântica“, diz Rodrigo Andrade e Silva, aluno de física da USP – São Carlos e primeiro lugar do prêmio. Rodrigo fez 49,5 pontos de um total de 60 e teve a maior nota de todas as edições da competição. “Pretendo continuar estudando esses temas no mestrado e seguir carreira acadêmica“.

Já Rodrigo Voivodic, aluno da USP – São Paulo e segundo lugar do Prêmio em dois anos consecutivos, se interessa pela área de Cosmologia. “Também pretendo trabalhar com gravitação quântica no mestrado e continuar na área acadêmica”.

Os demais vencedores dessa edição foram: Guilherme Andretta Faustino (Unicamp), Caique Meira Ronqui (USP – São Paulo) e Anderson Seigo Misobuchi (USP -São Paulo).

O Prêmio IFT/ICTP para Jovens Físicos é realizado todos os anos pela Unesp e incentiva alunos de graduação e pós-graduação a seguirem estudando e pesquisando em áreas de física. Mais informações podem ser encontradas no site do ICTP.

O Amplituhedron, novo método para estudar a colisão de partículas em aceleradores como o LHC, foi um dos temas abordados

O ICTP-SAIFR promoveu, entre os dias 2 e 6 de fevereiro, a terceira edição de um curso em Física Teórica para discutir temas de vanguarda da área. O evento é realizado em parceria com a Escola de Pesquisa Holandesa de Física Teórica (DRSTP) e trouxe para o Brasil pesquisadores de algumas das melhores universidades do mundo, como Cumrun Vafa, de Harvard, Nima Arkani-Hamed, do Instituto de Estudos Avançados em Princeton, e Jan de Boer, da Universidade de Amsterdã.

O curso foi voltado para alunos de pós-graduação e pesquisadores interessados em Física de Altas Energias. Trinta doutorandos vieram da Holanda especialmente para o evento, com todas as despesas pagas pela DRSTP. Entre os temas discutidos estavam amplitudes de espalhamento e o amplituhedron, emaranhamento e teoria das supercordas.

Amplituhedron

Para estudar partículas subatômicas, entender do que são feitas e como interagem, uma das maneiras utilizadas pela física é mais simples do que se possa imaginar: joga-se uma partícula contra outra e observa-se o que acontece. É o método dos aceleradores, como o LHC. Partículas, como prótons, são arremessadas com grande energia umas contra outras e os cientistas analisam o resultado da colisão.

O mesmo experimento, no entanto, pode apresentar resultados diferentes quando é repetido exatamente da mesma maneira. O termo amplitude de espalhamento refere-se ao estudo das probabilidades de cada um desses resultados possíveis.

Representação artística do Amplituhedron (Reprodução).

Porém, mesmo os processos mais simples exigiam cálculos tão longos e complexos que apenas os mais potentes computadores podiam realizá-los. Modelos matemáticos foram então desenvolvidos para obter o resultado final de modo mais simples e rápido. Um dos mais recentes é baseado em uma estrutura geométrica chamada de Amplituhedron.

“Com o Amplituhedron, podemos simflificar uma equação com milhares de termos em uma equação com um único termo”, diz Arkani-Hamed, um dos pesquisadores que ajudaram a desenvolver o modelo. “Acredito que com essas novas ferramentas teremos grandes progressos nos próximos anos nessa área da física que busca entender a estrutura fundamental da matéria”.

Emaranhamento

Outro tema discutido foi o fenômeno do emaranhamento e suas possíveis aplicações.

Toda partícula tem uma característica intrínseca chamada de spin, um tipo de orientação magnética. Duas partículas estão emaranhadas quando a medida do spin de uma delas permite saber o spin da outra, independente da distância entre elas. Assim, é possível saber a propriedade de uma segunda partícula a partir de uma primeira.

Uma das aplicações do emaranhamento é na área de computação quântica. Diferente de computadores tradicionais, baseados em bits, computadores quânticos seriam baseados em qubits – bits quânticos.

“Os qubits se baseiam no spin de elétrons e, por isso, conseguiriam armazenar uma quantidade muito maior de informação”, explica de Boer. “O próximo passo para o desenvolvimento dos computadores quânticos é melhorar o armazenamento dos qubits, pois caso os spins mudem a informação pode se perder”.

*Texto publicado no Jornal da Unesp, número 308, edição de março/2015.